Дискретные принципы квантовой хронодинамики

ТЕМПОРАЛОГИЯ. Т. 1, Вып. 1, 2004

© Фейгин Олег Орестович, СВРП ИННТИ УАННП, г. Харьков, Украина fond@online.kharkiv.com         www.geocites.com/fond_nauka  

Понятие планковского кванта действия играет одну из центральных ролей в современной теоретической физике. Квантовомеханические постулаты связаны с фундаментальной структурой пространства – времени и законами сохранения, что служит основанием для периодических попыток их реинтерпретации при построении новых физических теорий. Настоящая работа продолжает цикл исследований по формализации концептуальной формы квантовой природы пространства – времени и связана с разработкой теоретических моделей на основе локально – дискретных образов [4,5].

Рассмотрим квантовомеханический осциллятор с дискретным набором энергий колебаний [1]:

E_i = i h ν, i = 0, 1, 2, 3, …, n, (1)

где h –квант действия, ν -частота. Термодинамическая вероятность их реализации составит:

W_i = W₀ exp (-ihν / kT), i = 0, 1, 2, 3, n, (2)

где kT –термодинамическая температура.

Введем формальное определение для вероятности микроскопического события из уравнения (2), как временной локализации в течение некоторого выделенного интервала:

W (t) = W₀ [exp (h_tν)]^{-ih (e)/kT}, (3)

W_t = exp ( h_tν ) (4)

определяет вероятность временной локализации, а для величины h_t из формулы (1) следует:

h_t = E_i / ih_eν или h = h_e h_t; (5)

здесь h_t и h_e -темпорально-энергетические компоненты кванта действия, иначе говоря “хронокванты” и “энергокванты”. Проведем аналогичные рассуждения для доопределения аналитического вида сомножителя W₀ из уравнения (3), данный член связан с вероятностью пространственно-временной локализации с минимально возможной энергией для рассматриваемой физической микросистемы. Нормирование W₀ на единичную суммарную вероятность всех возможных локализаций дает [2]:

W₀ = 1 – W_t^{-h (e)/kT}. (6)

С учетом формулы (6) выражение (3) принимает следующий вид:

W_ti = W_t^{-ih (e)/kT} – W_t^{-(i+1) h (e)/kT}. (7)

Соотношению (7) можно придать вполне определенный физический смысл, если учесть, что равенство (4) представимо в тривиальной форме:

W_t = exp (- ih_tν ). (8)

Тогда уравнение (7) переходит в

W_ti = W_ti^{h (e)/kT} – W_t(i+1) ^{h (e)/kT}. (9)

Переходя к волновой механике, сопоставим произвольному микрообъекту амплитуду волны ψ, удовлетворяющую каноническому волновому уравнению [3]:

Δψ + const ψ/λ² = 0, (10)

Где λ = const h_th_e [m(E-U)]^-0,5 – длина волны микрообъекта массой m в энергетическом представлении. Подстановка данного выражения в уравнение (10) дает:

Δψ + const m(E-U)ψ(h_th_e)^-2 = 0. (11)

Таким образом, если исходить из реинтерпретации квантовомеханических соотношений в соответствии с равенствами (5) и (8) , то основополагающий принцип неопределенности для координаты x и импульса p приобретает следующий вид:

Δx Δp ~ h_e h_t. (12)

При фиксированной массе микрообъекта левая часть соотношения (12) переходит в

Δx m Δv = mΔx Δdx/dt = mΔ²x (ih_t)^-1. (13)

Тогда, обе части соотношения (12) принимают вид

mΔ²x ~ h_e (ih_t)². (14)

Заметим, что форма уравнений (13) и (14) соответствует линейному нерелятивистскому случаю движения микрообъекта. Оперируя принципом неопределенности для координаты, скорости и импульса некоторой микрочастицы, можно предположить, что из соображений размерности существует аналогичное соотношение для энергии E и времени t [6]:

ΔE Δt ~ h_e h_t. (15)

Стандартная интерпретация формулы (15) включает понятие неопределенности энергии микрообъекта, определяемое временем данной энергетической локализации и реинтерпретируется при квантовой дискретизации как

jh_e ih_t ~ h_e h_t. (16)

Соотношение (16) определяет вероятность совместной локализации выделенного условно нормированного флюенса энергии ΔE=jh_e во временном интервале Δt=ih_t. При минимуме потенциальной энергии U~0 для линеаризованной задачи движения микрообъекта на ограниченном участке вероятностной траектории уравнение (11) переходит в

d²ψ / dq² + const Eψ (h_eh_t)^-2 = 0, (17)

где q-обобщенная квазилинейная координата. Из теории гармонического анализа хорошо известно, что решениями уравнений вида (17) являются логарифмические функции типа

ψ = ψ₀ sin[const qE^0,5(h_eh_t)^-1]. (18)

Учитывая граничные условия интервала движения: ψ=0 при q=q₀ получаем:

Const q₀ E^{0, 5}(h_eh_t)^-1 = i+1. (19)

Выражение (19) определяет условия дискретизации для нерелятивистской энергии микрообъекта в виде набора i-квантовых чисел:

E = const (i+1)² (h_eh_t)². (20)

Таким образом, последовательное применение принципа хроноквантовой реинтерпретации основных постулатов квантовой механики приводит к своеобразной модификации тривиальных решений канонического уравнения Шредингера. Это, в свою очередь, соответствует новому принципу хроноквантования энергии, реинтерпретируемому как детерминация энергетических уровней на темпоральной последовательности. Следовательно, детерминация спектральной энергии микрочастицы во временных границах выделенного хронокванта может проходить с наиболее вероятной величиной:

E₀ = const (h_eh_tq₀^-1)². (21)

В заключение, следует отметить, что хотя значения нулевой энергии у квантовых микрочастиц существенно зависят от характера полей сил при нуле термодинамической температуры существует фундаментальный хроноквантовый интервал с абсолютной вероятностью локализации событий, как во временном, так и в пространственном масштабе.

1. Гейзенберг В. О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики. // УФН, 1977. - Т. 122. - Вып. 4. - С. 651 - 672.
2. Джемер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985. - 380 с.
3. Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979. - 410 с.
4. Фейгин О. О. О возможности построения универсального квантового хронодинамического классификатора. // Вестник ИПМЭ, 1984. - №3. - С. 63 - 65.
5. Фейгин О. О. ДИСКРЕТНО-ТЕМПОРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ВСЕЛЕННОЙ
6. Шредингер Э. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1979.